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Preço da Opção de Câmbio: Guia do Praticante.
Com conteúdo desenvolvido com informações de traders e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais solicitados de mesas de negociação de opções FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para precificar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração desses modelos - uma área frequentemente negligenciada na literatura, que, no entanto, é de suma importância na prática. O tratamento completo é dado em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção de superfície de volatilidade cambial Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Precificação de baunilha e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Dobra de barreira para limitar o risco de descontinuidade da barreira próximo à expiração Equações diferenciais parciais da indústria em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas sobre Gráficos não-uniformes Métodos de transformação de Fourier para precificação Opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local e um modelo de volatilidade mista estocástica / local Modelo de FX de longo prazo de três fatores para todos os modelos neste trabalho A abordagem de variável de estado aumentado para precificação de opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial para opções de câmbio no contexto do mercado financeiro real.
Preço da Opção de Câmbio: Um Guia do Profissional.
Descrição.
Com conteúdo desenvolvido com informações de traders e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais solicitados de mesas de negociação de opções FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para precificar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração destes modelos & ndash; uma área muitas vezes negligenciada na literatura, que, no entanto, é de suma importância na prática. O tratamento completo é dado em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção de superfície de volatilidade cambial Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Precificação de baunilha e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Dobra de barreira para limitar o risco de descontinuidade da barreira próximo à expiração Equações diferenciais parciais da indústria em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas sobre Gráficos não-uniformes Métodos de transformação de Fourier para precificação Opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local e um modelo de volatilidade mista estocástica / local Modelo de FX de longo prazo de três fatores para todos os modelos neste trabalho A abordagem de variável de estado aumentado para precificação de opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial para opções de câmbio no contexto do mercado financeiro real.
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Opções fx de troca de superfície
A calibração do modelo de volatilidade local de câmbio (FX) é crítica no cálculo do valor e das sensibilidades de risco dos produtos estruturados em FX, mais notadamente as notas de moeda dupla reversa (PRDC), que são as mais negociadas de todos os produtos estruturados de FX exóticos.
O problema da calibração é determinar os parâmetros de um processo estocástico específico que melhor corresponde aos preços de um conjunto de instrumentos de entrada (também conhecidos como instrumentos de calibração). Para calibrar a volatilidade local de câmbio, os instrumentos de calibração serão um conjunto de opções de exercício de efeitos europeus com uma gama tão ampla de maturidades e greves quanto possível. Produtos de longa data são necessários, pois a duração nominal das notas de PRDC pode ser da ordem de 30 anos (embora suas características de callable e knockout reduzam consideravelmente sua duração).
A calibração é feita por uma seqüência de técnicas. Essa abordagem foi escolhida devido ao seu equilíbrio entre escopo e tratabilidade; Ele oferece uma solução de forma essencialmente fechada para o problema de calibragem para a superfície de volatilidade FX, mantendo uma forma realista para a superfície de volatilidade local de FX.
Detalhes técnicos.
Em sua forma mais geral, o processo de não arbitragem seguido pela taxa de câmbio é dado por.
e representam as taxas curtas domésticas e estrangeiras, ambas são assumidas como seguindo um processo reverso de Hull-White médio:
e = a constante de reversão à média interna e externa (que é assumida constante no tempo),
e = as volatilidades de curto prazo domésticas e estrangeiras (que também são assumidas constantes no tempo).
O termo extra no processo da taxa de juros externa surge do fato de que todo o instrumento é precificado em uma única medida, uma que é neutra ao risco do ponto de vista de um investidor doméstico.
Para realizar a calibração, deve-se escolher um formulário específico para a função de volatilidade local. Em seguida, escolhemos uma forma funcional conhecida como "elasticidade constante de variância" ou parametrização de CEV, onde.
O nome CEV deriva do processo estocástico introduzido na referência. Existem duas funções paramétricas dependentes de tempo para determinar e. O "nível" dependente do tempo é fixado no início. Escolhemos a forma funcional por conveniência no processo de calibração.
O problema de calibração torna-se um dos dois parâmetros dependentes de tempo e que melhor se ajustam à estrutura de volatilidade das opções de FX usadas como instrumentos de calibração.
A fim de desenvolver uma estrutura a termo realista para o processo de FX, nós reescrevemos o processo (Equação 1) em um processo descrevendo a taxa de câmbio a termo.
que resulta da expectativa do processo (Equação 1). O processo resultante pode ser escrito da forma enganosamente simples.
= um movimento browniano construído a partir dos três processos subjacentes e.
= a volatilidade local dependente do tempo para a taxa de câmbio a termo, que está relacionada à volatilidade local da taxa de câmbio à vista.
Como conseqüência de escrever o processo em termos da taxa cambial a termo, a entrada para a função de volatilidade local sempre aparece na combinação onde é definida como a razão entre os preços dos bônus de cupão zero nacionais e estrangeiros:
Portanto, existem dois fatores estocásticos "ocultos" no processo (Equação 6). A maior parte do esforço computacional no artigo é substituir o processo (Equação 6) por um processo diferente que contém um único fator estocástico, ou seja, a taxa de câmbio a termo e cuja distribuição marginal concorda com (Equação 6). chamada "técnica de projeção de Markovian". Garantir essa condição garante que os preços das opções européias sejam idênticos nos dois processos. Isso permite um método de calibração essencialmente "instantâneo". Pode-se calibrar esse processo "secundário" para uma série de opções de FX a termo com esforço computacional mínimo (ou seja, sem os métodos de PDE ou Monte Carlo), e obter uma parametrização da função de volatilidade local (Equação 3).
A calibração FX é realizada em dois estágios separados. No primeiro estágio, o processo FX (Equação 5) é projetado em uma difusão deslocada.
onde e estão relacionados com as funções e. Os parâmetros e são escolhidos de tal forma que os preços da opção Black resultantes do processo (Equação 6) correspondam melhor a um conjunto de opções FX com um determinado vencimento em um conjunto de strikes. Isso é feito para cada maturidade no conjunto de instrumentos de calibração.
O segundo estágio da calibração usa essas informações para escolher um conjunto de parâmetros CEV que variam no tempo, através das representações.
Estas fórmulas representam "funções indicadoras" constantes por partes, em que e quando, e quando et cetera.
Invertendo a forma funcional de e da Equação 1 (e assumindo que os parâmetros Hull-White não são variáveis no tempo), pode-se obter uma solução de forma fechada para o parâmetro constante por partes e trimestralmente para datas entre a data de avaliação e a expiração da opção mais distante.
Para obter mais informações sobre os produtos e serviços da FINCAD, entre em contato com um Representante da FINCAD.
Opções fx de troca de superfície
No meu trabalho, muitas vezes vejo preços de opção ou vols cotados contra deltas e não contra greves. Por exemplo, para as opções de zinco de março de 2013, posso ver 5 citações disponíveis para deltas da seguinte forma:
Os mesmos 5 valores -10, -25, +10, +25, + 50 são sempre usados. Quais são esses deltas? Quais são as unidades? Por que esses 5 valores são escolhidos?
Delta é a derivada parcial do valor da opção em relação ao valor do ativo subjacente. Uma opção com um delta de 0,5 (aqui listado como +50 pontos) sobe \ $ 0,50 se o ativo subjacente subir \ $ 1,00. Ou desce $ 0,50 se o ativo subjacente cair $ 1,00. Tenha em mente que delta é um derivativo instantâneo, então o valor mudará tanto no tempo (charme é a mudança no delta com o tempo) quanto com mudanças no valor do ativo subjacente (gama é a mudança no delta com o ativo subjacente, que é também a segunda derivada parcial do valor da opção em relação ao valor do ativo subjacente).
O delta real é um pouco diferente de +50, +25 e assim por diante, mas eles estão próximos o suficiente. Tenho certeza de que você pode encontrar os valores reais do delta. Eu acho que eles estão listados assim porque se você está protegendo uma carteira, você realmente se importa com o delta, não com a greve. E. G., se eu apenas quisesse fazer hedge e possuísse uma ação, eu poderia comprar duas opções de 50 pips, que somariam um delta de zero.
A página da Wikipédia sobre os gregos é um bom ponto de partida.
Eu manejo curvas de volatilidade onde moneyness é cotado em delta por um palpite iterativo:
Use um palpite inicial para delta de 0,5 (call) / - 0,5 (put) Olhe para cima a volatilidade na curva usando o palpite para delta Calcular delta para a opção usando o vol encontrado em 2. Repetir usando Newton-Raphson, até a diferença no delta é pequeno o suficiente.
Cotar preços em delta torna mais fácil para um comerciante delta cobrir seu portfólio. (O trader sabe o delta que eles estão tentando adicionar ou cortar, então o preço cotado em delta lhes dá o valor do contrato que eles precisam para negociar rapidamente, sem precisar de uma calculadora, muito menos de um modelo de precificação)
Deltas representam o rácio de cobertura; isto é, 5%, 10%, 25%. ou seja, compre duas opções de compra de 50 pts, compre 100 ações para uma perfeita proteção a preço, feito. A volatilidade Delta "sorriso" deve ser representada com o menor delta com a maior volatilidade para o maior delta com a menor volatilidade, sendo a opção do dinheiro, atingida pelo preço da ação. 50 delta colocados \ 100 dólares A IBM está com 100 greves. Compre 2 50 puts delta, venda 100 ações da IBM a $ 100. Opções mais altas de volatilidade têm menos chance de acabar no dinheiro na expiração. Uma maneira fácil de pensar nisso é 5 delta tem 5% de chance de acabar no dinheiro no vencimento. Em vez de fazer hedge com o contrato subjacente, os deltas inferiores podem ser compensados pela venda de outras opções contra. compre dois 5 deltas e venda um 10 delta contra ele.
A questão pode ser motivada pela maneira como as volatilidades implícitas de fechamento são relatadas para os contratos de metais prontos para a quarta-feira, negociados na LME. A função LMIV on Bloomberg fornece cotações vol para 50 opções de delta e prêmios / descontos correspondentes para 10, 25 colocações de delta e chamadas.
Os contratos futuros de metais da LME são contratos a prazo com prazos de vencimento constantes sendo cotados eletronicamente para vários termos (por exemplo, LMCADS03 Comdty para cobre de 3 meses). A maior parte da liquidez está agrupada nos contratos de terceira terça-feira para os quais não há cotações eletrônicas contínuas (pelo menos não na Bloomberg) e que, portanto, são freqüentemente cotadas por prêmio / desconto do contrato a termo mais próximo.
Vou discordar de richardh aqui, pois parece incomum citar as opções com 10% de delta.
Em vez disso, acho que "+25 PONTOS" significa uma opção cujo preço de exercício está 25 pontos acima do preço futuro de zinco de março de 2013 (não o preço à vista atual do zinco). Em outras palavras, uma opção com 25 pontos do dinheiro (suponho que sejam chamadas).
Citando os preços das opções desta maneira é muito mais estável. O preço de uma opção em X com um preço de exercício fixo varia conforme o preço de X varia. No entanto, o preço de uma opção com preço de exercício X + 25 é relativamente estável (uma vez que o próprio X + 25 varia com o X).
Da mesma forma, a volatilidade da opção segue um padrão "V" quando traçada contra o preço de exercício (o "sorriso de volatilidade"), com a menor volatilidade quando o preço de exercício é igual ao preço atual. Portanto, você precisa apenas de 4 volatilidades (2 de cada lado do preço atual) para obter o gráfico de volatilidade versus preço de exercício. Eu não tenho certeza porque eles te dão 5 (e porque o 5º não é zero delta).
Para ser absolutamente pedante, Black-Scholes analisa o Log [strikeprice / currentprice], não o strikeprice menos o currentprice. No entanto, se a greve estiver próxima do preço atual, esses dois números são quase iguais.
Preço da Opção de Câmbio: Guia do Praticante.
Com conteúdo desenvolvido com informações de traders e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais solicitados de mesas de negociação de opções FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para precificar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração desses modelos - uma área frequentemente negligenciada na literatura, que, no entanto, é de suma importância na prática. O tratamento completo é dado em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção de superfície de volatilidade cambial Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Precificação de baunilha e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Dobra de barreira para limitar o risco de descontinuidade da barreira próximo à expiração Equações diferenciais parciais da indústria em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas sobre Gráficos não-uniformes Métodos de transformação de Fourier para precificação Opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local e um modelo de volatilidade mista estocástica / local Modelo de FX de longo prazo de três fatores para todos os modelos neste trabalho A abordagem de variável de estado aumentado para precificação de opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial para opções de câmbio no contexto do mercado financeiro real.
No meu trabalho, muitas vezes vejo preços de opção ou vols cotados contra deltas e não contra greves. Por exemplo, para as opções de zinco de março de 2013, posso ver 5 citações disponíveis para deltas da seguinte forma:
Os mesmos 5 valores -10, -25, +10, +25, + 50 são sempre usados. Quais são esses deltas? Quais são as unidades? Por que esses 5 valores são escolhidos?
Delta é a derivada parcial do valor da opção em relação ao valor do ativo subjacente. Uma opção com um delta de 0,5 (aqui listado como +50 pontos) sobe \ $ 0,50 se o ativo subjacente subir \ $ 1,00. Ou desce $ 0,50 se o ativo subjacente cair $ 1,00. Tenha em mente que delta é um derivativo instantâneo, então o valor mudará tanto no tempo (charme é a mudança no delta com o tempo) quanto com mudanças no valor do ativo subjacente (gama é a mudança no delta com o ativo subjacente, que é também a segunda derivada parcial do valor da opção em relação ao valor do ativo subjacente).
O delta real é um pouco diferente de +50, +25 e assim por diante, mas eles estão próximos o suficiente. Tenho certeza de que você pode encontrar os valores reais do delta. Eu acho que eles estão listados assim porque se você está protegendo uma carteira, você realmente se importa com o delta, não com a greve. E. G., se eu apenas quisesse fazer hedge e possuísse uma ação, eu poderia comprar duas opções de 50 pips, que somariam um delta de zero.
A página da Wikipédia sobre os gregos é um bom ponto de partida.
Eu manejo curvas de volatilidade onde moneyness é cotado em delta por um palpite iterativo:
Use um palpite inicial para delta de 0,5 (call) / - 0,5 (put) Olhe para cima a volatilidade na curva usando o palpite para delta Calcular delta para a opção usando o vol encontrado em 2. Repetir usando Newton-Raphson, até a diferença no delta é pequeno o suficiente.
Cotar preços em delta torna mais fácil para um comerciante delta cobrir seu portfólio. (O trader sabe o delta que eles estão tentando adicionar ou cortar, então o preço cotado em delta lhes dá o valor do contrato que eles precisam para negociar rapidamente, sem precisar de uma calculadora, muito menos de um modelo de precificação)
Deltas representam o rácio de cobertura; isto é, 5%, 10%, 25%. ou seja, compre duas opções de compra de 50 pts, compre 100 ações para uma perfeita proteção a preço, feito. A volatilidade Delta "sorriso" deve ser representada com o menor delta com a maior volatilidade para o maior delta com a menor volatilidade, sendo a opção do dinheiro, atingida pelo preço da ação. 50 delta colocados \ 100 dólares A IBM está com 100 greves. Compre 2 50 puts delta, venda 100 ações da IBM a $ 100. Opções mais altas de volatilidade têm menos chance de acabar no dinheiro na expiração. Uma maneira fácil de pensar nisso é 5 delta tem 5% de chance de acabar no dinheiro no vencimento. Em vez de fazer hedge com o contrato subjacente, os deltas inferiores podem ser compensados pela venda de outras opções contra. compre dois 5 deltas e venda um 10 delta contra ele.
A questão pode ser motivada pela maneira como as volatilidades implícitas de fechamento são relatadas para os contratos de metais prontos para a quarta-feira, negociados na LME. A função LMIV on Bloomberg fornece cotações vol para 50 opções de delta e prêmios / descontos correspondentes para 10, 25 colocações de delta e chamadas.
Os contratos futuros de metais da LME são contratos a prazo com prazos de vencimento constantes sendo cotados eletronicamente para vários termos (por exemplo, LMCADS03 Comdty para cobre de 3 meses). A maior parte da liquidez está agrupada nos contratos de terceira terça-feira para os quais não há cotações eletrônicas contínuas (pelo menos não na Bloomberg) e que, portanto, são freqüentemente cotadas por prêmio / desconto do contrato a termo mais próximo.
Vou discordar de richardh aqui, pois parece incomum citar as opções com 10% de delta.
Em vez disso, acho que "+25 PONTOS" significa uma opção cujo preço de exercício está 25 pontos acima do preço futuro de zinco de março de 2013 (não o preço à vista atual do zinco). Em outras palavras, uma opção com 25 pontos do dinheiro (suponho que sejam chamadas).
Citando os preços das opções desta maneira é muito mais estável. O preço de uma opção em X com um preço de exercício fixo varia conforme o preço de X varia. No entanto, o preço de uma opção com preço de exercício X + 25 é relativamente estável (uma vez que o próprio X + 25 varia com o X).
Da mesma forma, a volatilidade da opção segue um padrão "V" quando traçada contra o preço de exercício (o "sorriso de volatilidade"), com a menor volatilidade quando o preço de exercício é igual ao preço atual. Portanto, você precisa apenas de 4 volatilidades (2 de cada lado do preço atual) para obter o gráfico de volatilidade versus preço de exercício. Eu não tenho certeza porque eles te dão 5 (e porque o 5º não é zero delta).
Para ser absolutamente pedante, Black-Scholes analisa o Log [strikeprice / currentprice], não o strikeprice menos o currentprice. No entanto, se a greve estiver próxima do preço atual, esses dois números são quase iguais.
Preço da Opção de Câmbio: Guia do Praticante.
Com conteúdo desenvolvido com informações de traders e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais solicitados de mesas de negociação de opções FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para precificar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração desses modelos - uma área frequentemente negligenciada na literatura, que, no entanto, é de suma importância na prática. O tratamento completo é dado em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção de superfície de volatilidade cambial Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Precificação de baunilha e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Dobra de barreira para limitar o risco de descontinuidade da barreira próximo à expiração Equações diferenciais parciais da indústria em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas sobre Gráficos não-uniformes Métodos de transformação de Fourier para precificação Opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local e um modelo de volatilidade mista estocástica / local Modelo de FX de longo prazo de três fatores para todos os modelos neste trabalho A abordagem de variável de estado aumentado para precificação de opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial para opções de câmbio no contexto do mercado financeiro real.
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